博弈论世界杯(为看不懂足球发愁？你不懂的是数学,浅析足球的数学问题世界杯篇1)

每当世界杯这样热门的赛事来临之际，无论你平时是不是球迷，你都会或对或少关注下，有人就看个热闹，看看帅气的球星，在屏幕前感受下氛围。而很多时候，在一些关键场次比赛之前，媒体总会铺天盖地的刷一些梗：某某球队打平即可出线，某某球星今天已经是荣誉之战等等。有时候这些错综复杂的关系，确实会让一些新入坑或者平时不关注体育比赛的人一头雾水，那么这是因为平时不看球才导致这种结果的吗？不是，表面上看你是不懂球，外行看热闹，其实你不懂的是内在的数学逻辑，今天我们就从数学的角度来分析下足球赛中的极值问题。

现在就让我们从小组赛来分析下足球中的数学问题。为了方便读者，我们就直接拿世界杯中已经分好的一个小组作为研究对象：德国，瑞典，墨西哥，韩国（德国球迷请不要责怪我）

世界杯小组赛的规则是：每个组之间球队进行单循环，胜积3分，平1分，负0分，3轮比赛过后每个组的前两名进入淘汰赛，积分相同的情况下比较净胜球，胜负关系，进球数红黄牌等（由于这些因素要考虑实际的比赛情况，本文暂时不作考虑，只作最简单的积分）

德国队作为卫冕冠军，在小组赛被给予厚望，但最终却在小组赛只拿到了3个积分，被淘汰出局，在这里我们先抛开最终结果，看看在数学分析下德国队要拿到多少积分才能出线。

我们看下所有的可能积分情况: 0.1.2.3.4.5.6.7.9

• 那么我们先来研究下最低的出线分数。第一个排除0分，比赛全都输了，就姑且当球队出国旅游了一趟。那么1分可以出线吗？答案也是不行，我们不妨假设德国队就拿了1分，那么成绩只能是1平2负，也就是说这个小组有两支球队从德国身上拿到了3分，每个组只有两个出线的机会，所以一定存在至少两支球队的积分比德国高，那么，德国队还是淘汰。接下来看看2分可不可以。也许有人会说德国这回3分都淘汰，2分肯定不能出线。然而数学的证明告诉我们，2分就是这题的解，即最低出线分数。先不要惊讶，看我慢慢分析：假设德国拿到了2分，德国要怎样出线？不妨假设这个组出了超级强队：墨西哥，他拿下了全部比赛，那么墨西哥9分当之无愧出线。剩下3支球队：德国，瑞典，韩国，他们之间十分和谐，彼此都以平局收场，那么，这时候，墨西哥稳稳占据一个出线名额，剩下的都是2平1负，另一个出线球队就要从这3个2分里面出，需要比较除了积分之外的其他条件排座次，所以德国队拿到了2分，存在出线的机会。所以，我们证明出了2分是可以出线的。
• 研究完了最低分，那么德国队有没有一条安全线，到达这个分数之后，德国队也可以稳稳出线呢？既然要安全，那么自然是多多益善，先看看最高的9分。9分意味着全胜，那么这已经是理论上的最高分，必然出线。再看看第二高的7分，7分就是2胜1平，不妨假设德国和墨西哥打平，那么意味着瑞典和韩国都输给了德国他们能拿到最多的分数就是6，而墨西哥由于有一场平局，那么最多也只能是2胜1平，那么我们可以看出，最极端的情况都不可能有3支球队大于等于7分，所以7分依旧是很安全的。

• 研究完了7分，那么6分是不是也能出线呢？在这里先剧透一下：6分不是稳妥的出线，由于6分的情况很复杂，还有一些博弈论的理论，我们将会在接下来的文章之中填好这个坑

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