如图某足球运动场(“用脑子打球”：学数学Get三大球的正确运动姿势)

我们打比赛或者观看比赛时，经常会听到教练员在场边高喊场上的队员：“要用脑子……”。的确，打球不用脑，满场瞎白跑。打球不仅仅是一项需要技巧的体育运动，同时也是一项需要动脑筋的运动。

体育本没有那么简单，体育中藏着很多数学、几何、物理等等学科的知识，以篮球为例，在篮球的投篮、防守等方面都要用到很多数学几何知识。我把三大球中的数学原理分享贡献给大家，希望对大家能有所帮助。

例1在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？ 已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围。

解析：假设运动员用速度Vmax扣球时，球刚好不会出界，用速度Vmin扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：

实际扣球速度应在这两个值之间。

例2 如图，足球比赛场地的宽为a米，球门宽为b米，在足球比赛中，甲方边锋从乙方球门附近带球过人，沿直线l(贴近球场边线)向前推进，试问，该边锋在距离乙底线多远时起脚射门的命中角最大？（注：图1中AB表示乙所守球门，AB所在直线为乙方底线，l表示甲方边锋前进的直线）

剖析：以l与直线AB的交点D为原点，l为X轴，DA为Y轴，建立如图2所示的直角坐标系，设AB中点为M，则

DA=DM MA=a/2 b/2=(a b)/2;

DB=DM-BM=a/2 - b/2=(a-b)/2;

设动点C（边锋起脚处）的坐标为(x,0), x>0。∠ACO=α， ∠ACO= β；

则α，β∈（0,π/2),

由于正切函数在（0,π/2),上是增函数，

例3．如图，一位运动员在距篮下4米跳起投篮，球出手时离地面2米，速度为仰角60°，球做斜上抛运动，篮框距地面3.2米，问出手时速度为多少时刚好投进去。

（设重力加速度g=10，其他风阻力忽略不计）

剖析：球出手后做初速度为V的斜上抛运动，

水平方向考虑：从球出手至进篮的时间t=水平位移÷水平速度，

即t=4÷(V/2)=8/V。

竖直方向考虑：到最高位置时需

设球出手时位置到最高位置的相对高度为h，

故从最高位置A到篮筐的相对高度

故从竖直方向考察从球出手到进篮框所需时间：

评价：此题以篮球运动为背景创设问题情景，借助物理中的上抛运动这一知识点来构建方程求解。

例4．排球场总长度为18m，网高为2m，运动员站在离网3m远的O处，面对球网竖直跳起，将球向正前方水平击出，设排球在运动过程中与地面的距离为y，离开击球点的总的水平距离为x，若击球点A的高度为h，运动员将排球向前击出的速度为v0（m/s, 不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s^2)。

提示：平抛运动规律为：

（1）在不触网的情况下，将y表示为x的函数；

（2）试问h在什么范围内变化时，对于任意v0∈[9,12]，排球能既不触网也不出边界？

解：

∵不触网 ∴x=3时，y>2。

（2）： 由（1）的结论

对于任意v0∈[9,12]，排球能够既不触网又不出界即对于任意v0∈[9,12]，①、②要恒成立.

这次分享结束，欢迎留言、收藏、分享、关注！