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本期阅读时差为你分享的这本书是《美丽的博弈论：足球如何促进经济学发展》。

不管你是不是球迷，在世界杯期间肯定都深深感受到了足球的魅力。而今天这期内容，我们一起就来看看足球这项迷人的运动，曾经为经济学做出了哪些贡献。虽然这本书提到了博弈论，但是这本书的目的绝对不是教你怎么赌球，而是把足球作为经济学的模型，分析其中的原理。

全文重点

我今天要和你分享的，主要是以下三个方面的内容。

首先，我们来看看罚点球的博弈论；

其次，我们用足球裁判来做例子，看看看似无关的外部环境是如何影响我们做出抉择的；

最后，我们用1994年世界杯积分政策的改变，来看看激励因素对于我们行为的影响。

首先，我们来讲讲罚点球的博弈论。

在作者看来，足球比赛就是一个良好的经济模型，而其中点球该怎么踢，更是可以作为博弈论的范例。

不管你是不是球迷，相信你对点球这个概念多多少少也有些了解。1890年，北爱尔兰人威廉姆·麦卡姆提出了点球的设想，从此，点球就成为了足球比赛中最为严厉的惩罚。而到底怎么罚点球，也从此成为了足球场上最耐人寻味的问题。比如说，就在前两天结束的英格兰与哥伦比亚的对战当中，英格兰在点球大战当中赢得了胜利。而据媒体披露的信息，英格兰队在比赛前就早早确定好了点球大战的人选。那么，他们这次的胜利，是不是和他们赛前的这些准备有关呢，我们就先来看看这个问题，那就是罚点球究竟有没有策略可言。

为了搞清楚这个问题，作者搜集了欧洲顶级联赛中9000多次罚点球的数据，得出了一些有趣的结论。首先，罚点球的成功率很高，大概有80%。如果再加以分析，作者发现，守门员能否正确判断来球的方向，对于结果有很重要的影响。如果守门员错误判断了进攻方踢球的方向，比如说进攻方把球往右踢，而守门员往左边扑救。在这种情况下，进球率会超过百分之九十五；相反，当守门员判断对了进攻方选择的方向时，进球率就会降到百分之六十左右。

所以，对比这两组数据，我们可以很清晰地感受到，判断方向，是罚点球成功与否的最关键因素。围绕着这个问题，许多球队都进行了研究。其中，最有名的例子，是2006年世界杯四分之一决赛中，德国对阵阿根廷的那场点球大战。在那场比赛中，德国门将莱曼手中，握着一张神秘的小纸条，上面记录了阿根廷队员踢点球时的惯用脚法，比如里克尔梅总是射向球门左上角，而阿亚拉则习惯射向球门右侧。而最后结果是怎么样的呢？出乎意料的准确，所有阿根廷球员真的就是按纸条上预测的那样踢点球，而莱曼则判断对了每一个点球的方向，并且成功扑救出了两个，并帮助德国队获得了胜利。从这个例子上看，点球似乎是可以预测的。

可是，情况真的是这样吗？数年前，阿根廷对阵巴西，当时梅西正准备要主罚点球时，比赛因故中断。而在比赛中断的时间里，巴西队全队上下一起讨论梅西这个点球是会往左还是往右。

根据过往的经验，通常情况下，梅西习惯选择往右边射门，那么这个球应该是往右边还是左边呢？因此，有队友建议巴西门将迪亚茨往左边扑救，因为他们认为梅西很可能会故意反其道而行之。平时往右踢，这次就偏偏向左踢，欺骗门将。而巴西门将迪亚茨本人则认为，梅西自己心里肯定清楚自己把球踢向右边的习惯，而且梅西本人说不定也会猜到，巴西队这边会认为他要故意反其道而行之，并且会让门将往左边扑救，所以，梅西最后可能会选择把球踢向右边。

而当比赛重新进行后，梅西真的是往右踢，那么当时，梅西究竟是怎么想的呢？是不是像巴西队球员所猜测的那样呢。赛后梅西接受采访的时候，就被问到了这个问题，而梅西则说自己当时一直到助跑的时候，都还没有想好究竟要踢向哪边。所以说，点球这个事情，很大程度上是随机的，并不是依靠过往的数据，就一定能做出靠谱的预测。

第二，让我们透过足球，来看看外部环境对决策造成的影响。

在很多时候，我们会认为决策者在做出决策的时候往往只关注案例本身，而忽视外部环境的影响。但是，事实也许和这种想法有所出入。

稍微对足球有点了解的人，都知道足球裁判在一场比赛当中的重要作用。可以说，在所有常见的体育运动当中，足球裁判的权力是最大的，一旦比赛开始，他就是球场上的大法官，其权威不容任何挑战，任何球员，甚至教练，都必须服从裁判的判罚，否则会遭到黄牌警告甚至被红牌罚下。

所以，在我们的经验当中，裁判在赛场上是至高无上的，不需要考虑球赛以外的因素。在比赛中，主队球迷向客队球员扔矿泉水瓶的事情时有发生，球场上双方队员大打出手的场面也并不少见，但是，球迷以及球员直接顶撞裁判的情况极少发生。所以，裁判似乎不用考虑任何场外因素，他只需要关注双方球员的表现就足够了。

但是，情况真的如此吗？作者根据西甲联赛的数据，认为裁判的判罚往往会倾向主场球队。就拿足球场上的伤停补时来说吧。

先来解释下伤停补时这个概念，足球比赛进行当中，球员受伤，犯规，换人的情况不可避免，这些情况都会消耗一些时间。所以，为了弥补这些情况耽误的时间，在比赛的最后关头，裁判会相应的补上几分钟时间，这几分钟时间就被称为伤停补时。

而在这个时候，裁判的倾向就会变得很明显。从平均情况看，如果主场球队领先，裁判会把伤停补时减少29%，让比赛早点结束，使得主队确保获得胜利；而在主场球队落后时，裁判则会将伤停补时延长35%，使得主队能多一点时间。主场观众越多，这种倾向就越明显。但是，按道理来说，裁判本人并不会因为偏袒主场球队而获得实际利益。但是，当他身处众多主场球迷的环境中，他就会不知不觉就会倾斜自己的态度。通过这样的案例，我们也应该重新考虑社会因素等外部环境对于决策的影响。

第三，我们再来看看激励因素对于足球的影响。

我们中国人有句老话，叫做重赏之下，必有勇夫。我们往往会认为，激励因素的程度更高，被激励者就更会完全发挥自己的实力，但是结果并不一定总是如此，在足球场上，我们也能找到类似的案例。

在1994年的世界杯上，国际足联做出了一个重大改革，那就是将打赢一场比赛的积分从2分提高到了3分，这项规定一直延续到今天。对于这一变革的起因，历来有许多解释，而其中有一种较为常见的说法是这样认为的：因为当年的世界杯是在美国举办，而美国人民向来对橄榄球，篮球与棒球这种快节奏运动更有热情，对足球这种半天才进一个球的运动并不感冒。所以国际足联做了上述这个调整，提高了赢球的积分，试图激励球队选择更加积极的打法，创造更多的进球，这样能够更好地吸引美国观众们的眼球。可是，这样一个变化却很大程度上改变了足球的踢法。

我们先来看看积分规则带来的直接结果。在规则改变以前，踢平的话，双方各自得1分，而胜利的队伍则得2分；而在规则改变过后，赢球的收益就变得更大了，从2分变成了3分，而平局收益则保持不变。从这个角度看，赢球的收益的确变大了，过去赢一场等于打平两场而规则修改之后，连续打平三场比赛的收益才能赶上赢一场。所以，这也驱动每支球队都需要更加积极地进攻，从这个角度上看，积分上的变革，的确使得赢球的收益变得更大，似乎能够实现多进球的目标。

那么事实上，这次改革带来了哪些变化呢？也许这个结果会和你预设的并不一样。一方面，某些能够反映球队进攻的重要指标，比如说角球，射门等数量，的确有所提高；但是，虽然球队看上去有了更多的射门，但是进球数量却并没有太大的变化，这是为什么呢？

原因很简单，一方面，由于规则的改变，输赢两方的态势有了变化。在过去，一场比赛踢下来，输了的球队比赢了的球队在积分上只落后2分，但是在规则改变后，个差距就变成了3分。因此，场上的球员在面对对方有威胁的进攻时，会尽全力来阻挡对方进攻，即便采取犯规的方式也要把对方拦下来。所以，从数据上看，在规则改变之后，一些体现违背道德行为的指标，比如说犯规与黄牌的数量，也有所增加。

除了犯规这个不说，积分规则改变也使得领先的球队在战术上有所调整。在过去，赢一场得2分，而平一场则得1分；而规则改变后，赢一场得3分，平一场得1分，赢下比赛的收益变大，但是平局的收益则不变。所以，一些球队在取得领先后，往往在战术上会趋向保守，也会通过频繁犯规来限制对方的进攻。

所以，这次改革虽然使得比赛看上去有了更多的射门，但是实际上并没有增加进球数量，还导致了犯规更加频繁，一些球队的表现反而更加保守。而最后，这一系列结果还导致部分观众对于足球的热情下降，毕竟不是所有人都能接受因为犯规而被频繁打断的比赛。所以说，国家足联这次看上去简明直接的改革，最后并没有完全达到目的，反而也导致了一些负面影响。而这个例子则告诉我们，在某些情况下，激励因素提高，反而会使得原来的竞争变得保守，而不是更加积极。

总结

首先，足球场上如何踢点球，如何判断点球的方向，就是一个很有趣的博弈问题。如果你是守门员，当你面对一个总是往球门右边踢球的对手时，你是选择扑向右边，还是左边？

其次，在人们做决定的时候，某些看似无关的场外因素依然会左右最后的决定。足球场上的裁判，按道理来说并不会因为偏袒主场球队而得到什么收益，也不用担心被失利的主场球队或者队员围攻，但是在赛场上，他们还是有意无意地给主场球队一些照顾。

最后，在博弈论当中，激励因素并不一定会更好的激发当事人发挥出更好的水平。国际足联将赢球的积分从2分改为3分，本来是为了鼓励双方球队积极进攻，创造更多的进球，但客观上却导致了犯规次数增加，而进球数量却并没有增加。