二阶欠阻尼中超调量与什么有关(自动控制原理2.2.4二阶系统欠阻尼运动不产生超调的最小阻尼比)
更新时间：2022-08-04 13:39:27自动控制原理2.2.3二阶系统欠阻尼运动不同阻尼比输出响应曲线
接上一讲
当只改变ωn值，同样的阻尼比ζ对应着同样的输出响应波形，只是对应的横坐标时间长度不同；
当指数e的幂数为-3时，对应的值为0.05。可计算出对应的正弦震荡时间值；
把ωn用ωd表示，求出对应的角度值ωdt；
由此，可计算出角度对应的周期数为：
可见，只要阻尼比ζ一定，指数e衰减95%对应的时间值与正弦震荡周期呈现固定的比例值。
由此可见，无论谐振周期Ts为何值，指数衰减的速度与谐振周期呈现固定的比例值。只要Ts选择的足够小，系统的响应时间就足够快。因此，提高控制系统响应速度，唯一途径是提高系统谐振频率，
而系统震荡幅度则只与阻尼比ζ有关，当指数衰减时间大于(π-β)/2π*Ts时，正弦震荡周期输出值处于负数范围，此时输出响应值大于输入值，系统处于过冲震荡状态，如果希望系统不出现过冲震荡，则必须让指数衰减时间小于(π-β)/2π*Ts，此时，指数函数把正弦震荡分量完全衰减完毕，则不产生超调。此时间与Ts之比为指数衰减与Ts之间的比值(π-β)/2π，此比值对应的意义是使得输出不产生超调量时对应的最大指数衰减时间；
通过上面两个图形对比，当ζ0.75时，系统不产生超调震荡；
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