一次世界杯有多少场比赛画图思考(中考数学试题分类解析——抽样与数据分析)

陈莉红（江西省教学教材研室）

邓武高（江西省永丰县恩江中学）

摘要：依据课标分析、概括有关抽样与数据分析内容的考点；结合 2014年中考数学试题，剖析有关“抽样与数据分析”试题的亮点，从而更好地帮助教师们学会欣赏好题，懂得从命题的角度研究试题，掌握既有的考查规律，对命题趋势进行合理的预测，为2015年的中考复习做好充分的准备。

关键词：抽样与数据分析；中考试题；考点分析；亮点赏析；模拟试题

抽样与数据分析是《义务教育数学课程标准（2011年版）》统计部分的内容，初中阶段学生通过这部分内容的学习，经历、体验了数据的收集、整理、描述、分析等完整的统计过程，感悟统计思想，学会选择合适的方法收集、整理、分析数据，用数据解决生活情境中与统计有关的问题，建立数据分析观念，培养了数学应用意识，这是初中阶段学生必需具备的数学素养，在历届中考中都是必考内容之一。2014年全国各地的中考试题中，对抽样与数据分析的考查分值多数在10分左右，内容涵盖了这部分内容中的所有基础知识、基本技能，考查形式以考查概念的选择题和综合考查图表数据的解答题为主，也有少数地区出现填空题的考查形式，考查难度以容易题、中档题为主。由于这部分内容与实际生活联系紧密，各地中考试题在素材的选择上，有“青奥会、光盘行动、舌尖上的……、世界杯足球比赛”等热点问题，也有汉字听写大赛、学生做作业、做家务的时间、休息的时间等与学生生活息息相关的问题，还有环境污染、空气质量、公司招聘等社会问题。下面就结合2014年各地的中考试题中“抽样与数据分析”部分进行分析，希望能对广大教师有所启发，更好地帮助教师们进行2015年的中考复习工作。

一、考点分析

抽样和数据分析是统计的核心内容，一般围绕着数据收集、整理、描述、分析等统计环节进行考查，主要分为以下几类。

（1）围绕统计调查活动，对调查方式的选择、抽样调查的必要性，样本的代表性，样本的随机性、抽样方式，简单随机抽样的特点、样本估计总体的思想等进行考查。这部分通常是通过选择题或填空题的形式考查学生对这些知识的理解。

（2）围绕数据整理与描述的过程，对整理、描述数据的常用方式、图表，如频数分布表、频数分布直方图，条形图、扇形图、折线图等综合考查，多以解答题形式考查学生读图、释图能力，综合分析处理数据的能力。

（3）围绕数据的分析对常见统计量的考查，分别有刻画数据集中趋势的（加权）平均数、中位数、众数，还有刻画数据波动程度的统计量有极差（2011版课标已删除）、方差，标准差，中考主要是对极差、方差进行考查，通常会采用选择题或填空题的形式考查基本概念，也会与统计图一起在解答题中综合考查。

样本估计总体是统计的基本思想，要求根据统计结果进行简单判断、预测，这些也会结合数据分析过程进行考查。

二、亮点扫描

近几年各地的中考数学试卷中对抽样与数据分析部分的考查总体上保持稳定，也有一些考题在命题素材的选择，考查方式、设问方式上有所创新。下面将分2个部分进行解读。

（一）抽样部分

数据收集是统计过程中其他环节的基础，抽样调查是统计的核心内容，简单随机抽样及样本的随机性、等可能性、广泛性、代表性是初中生必须要掌握的，也是中考的考点之一，考虑到整卷分值的分布，单独成题考查的可能性较小，通常是与其他知识综合考查。

亮点1：试题的呈现注重统计过程的完整性，结合具体情境设置问题对抽样方式、样本的代表性等进行考查，渗透样本估计总体的思想。

例1 （吉林·）某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：

（A）对各班班长进行调查；

（B）对某班的全体学生进行调查；

（C）从全校每班随机抽取5名学生进行调查．

在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会收集到的数据整理后绘制成如图1所示的条形统计图．

（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案（填A、B或C）；

（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为_____小时；

（3）根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数．

试根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？

简答：（1）他们的抽样都不合理．

（2）估计该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名。

【评析】此题通过第（1）小题的设置，考查了抽样的合理性。选取样本时要考虑样本的随机性、代表性、广泛性等因素，第（2）小题考查了学生对折线统计图的读图能力，并根据折线图提供的数据先计算加权平均数，得到七、八、九三个年级3000名学生中视力不良学生的比例，再进行样本估计总体的运算。

（二）数据分析部分

这部分主要内容包括对数据进行整理、描述、分析的过程。描述数据的方式有各类统计图表，如条形图、扇形图，频数分布表、频数分布直方图、折线图等，要求学生会画图、读图、释图，并结合统计图提供的信息，选择合适的统计量，如平均数、众数、中位数、方差等对数据进行分析，养成用数据说话，用数据解决生活中与统计有关的问题的意识，建立数据分析观念。

亮点2：创新设问方式，考查学生对常规统计量的理解和综合运用。

例3 （甘肃·兰州卷）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：我们组成绩是86分的同学最多，小英说：我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分。上面两位同学的话能反映的统计量是（ ）。

（A）众数和平均数 （B）平均数和中位数 （C）众数和方差 （D）众数和中位数

简答：由于小明组成绩86分的同学最多，因此这里的86分反映的是这组数据的众数；小英这组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分，这里的86分反映的是这组数据的中位数。故选D。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定。义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]张琼，薛红霞.2013年中考数学试题分类解析:统计与概率[J].中国数学教育（初中版），2013（1/2）：83-104。

[3]教育部基础教育课程教材专家工作委员会组织编写。义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012。