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足球是由多少个六边形组成的(足球为什么是由黑白相间的32块皮组成的,是因为美?不,是数学)

更新时间:2022-11-01 10:09:51

由“正”开始

“正”这个字,让人第一联想到的,不是它本身的含义,而是它用来代替的内容--计数。

在没有数字化计票的年代,人们的计票方式就是写“正”字,一票写一划,一个“正”代表5票,最后计算多少票,就数有几个正,最后一个“正”如果不全,就记几划

这种计票的方式,既简单粗暴却又能非常准确。其实就算数字化已经相对比较发达的今天,仍然还有很多计票都是采取的这种方式。

既然明白了计数的方式,那你考虑过这个问题吗?

为什么会用“正”这个本身不是数字的东西来记录数字呢?

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五划正


其实,这正是人类的返璞归真,我们从各种口口相传中了解到,最早人类的语言就是数字。但这种数字并不是现在意义上的数字,他们用草绳,打一个结就代表一个数。

而用“正”这个字来记录,实际上和传说中草绳打结是一个道理。

人们都说,音乐是无国界的“语言”,因为音乐本身传递的并不是歌词本身,而是音乐的美感,听觉的享受。

那么我们是否认可,数学也是无国界的,数学也是一种语言呢?因为它不仅像音乐那样,无国界,而且它本身的公式,表达方式也是事件通用。

这就是数学的美。

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数学的美


万物皆数

说起数学,10个男人中9个男人都说难,10个女人中10个女人都说难。数学仿佛成了我们学习中最大的绊脚石。

而让人感觉奇怪的是,一旦某人的数学很好,好像他的理科方面成绩都不会差;反之,如果一个人的数学很差,那么他的理科方面成绩都很糟糕。

这个看似伪定律的说法,虽然没有科学一句,但回想一下你的学习生涯,好像还真是这么回事。

那么这是为什么呢?万物皆数

在书店闲逛的机会,我看到了这么一本关于数学的书,《万物皆数》。不瞒你说,上初中前,我的数学成绩还算可以;但到了高中,数学就一知半解了;到了大学,微积分就完全让我崩溃了。所以,我也是那90%中的人。

但这本《万物皆数》依然吸引了我,作为一个数学学渣,竟然也能被这本书的“从史前时期到人工智能,跨越千年的数学之旅”给着了迷。

本书的作者是法国的米卡埃尔·洛奈,应该说,他仅仅是一名名不经转的法国数学学者。百度一下他的名字,也仅仅看到了《万物皆数》一书作者,甚至都没有他的个人简介。

但却是这么一位无名学者,却构建出了这么一本《万物皆数》。就是这么一本奇葩的数学书,竟然还考究到人类的文字起源。所以,洛奈才敢起了这么个名字,万物都是数学。

那么这一本《万物皆数》到底有多有趣呢?我就给各位小伙伴来解读一下吧。

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万物皆数


古代的“平板电脑”

当我们还在说着人类用草绳记数的时候,欧洲两河领域的美索不达米亚文明就已经有了他们自己的“平板电脑”,那么让我们来看看他们的“平板电脑”吧。

同样的,在没有数字的年代,美索不达米亚人怎么去计数呢?故事就开始于这里。

当时的人类已经掌握了畜牧的方法,人们之间也已经有了贵贱之分。我们姑且称那些拥有羊群的人叫做羊群主。

土地主拥有很多羊群,但他们是不会自己去放羊的,那么这时候总会有民苦民众来代替他们放羊,给他们打工。

那么问题来了,在没有数字的年代,人们怎么去计算羊的数量呢?

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分药就很好的阐述了古人的计数法


美索不达米亚人用他们聪明的智慧,发明了粘土筹码。这种筹码是由一个个圆形的粘土制品制成的,一个圆形就代表一只羊。羊群回来时,就一只羊对比一个筹码。

但新的问题又产生了,基于羊群主与牧羊人之间的不信任,怎么才能确定筹码没多没少,而羊的数量也正好合适呢?筹码不管放在谁那,另外一方都不会信任。

于是2.0版的筹码来了,放羊前,把筹码密封在一个空心的大球中。牧羊回来后,再把密封的球打开。

看似升级了,但问题随之又来了,基于“商业”原因,牧羊主需要随时知道自己有多少羊,而牧羊人也需要随时知道自己在放多少样。

后来3.0诞生了,在2.0的基础上,大球中多了一个粘土板,大球中有多少小球,粘土板上就刻画多少个小球,并且羊群主“复制”一份,牧羊人复制一份。这样,三者的数据就“同步”了。

发现没有,改革永远在路上,但这次,改革突飞猛进了,开始有了类似文字的东西,但这却不是终点。

4.0出现了,原因很简单,在这种完美的“同步”下,有一部分人发现,牧羊回来后,完全可以不用打开那些密封的大球了,羊群主和牧羊人只要看看属于他们自己的黏土板,就能计数出有多少羊了。4.0就在3.0的基础上,直接砍掉了那些“筹码”,取而代之的就是黏土板的符号。

回想一下,随着人类科技的进步,黏土板→羊皮→竹简→纸→电子化→平板电脑,人们仿佛又回到了最原始记录的方法上去了。

巧合的是,在法语中,“黏土板”和“平板电脑”的拼写都是“tablette”。

随着黏土板的诞生,数学这门学科也诞生在了美索不达米亚文明中。

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这也是一种计数的方法


数学与足球

不知道你是否仔细看过足球,那种非常经典的足球,黑白相间色的那种。

我相信,细心的小伙伴们可能会发现,黑色的色块是正五边形,白色的色块是正六边形。这是为什么呢?

也许你会觉得这与数学无关吧,这个是设计师为了美观而这么设计的。

但我告诉你,这还真与数学有关。

《万物皆数》告诉我们,早在公元前4世纪的希腊,一位叫做泰阿泰德的数学家就已经发现了,所有的正多面体中,只会存在5种。它们是:

四面体,六面体,八面体,十二面体,二十面体。

没有且不会存在更多的正多面体了。

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有且仅有的五种正多面体


虽然不知道为什么,但古人的智慧就是这么神奇,就像是祖冲之怎么计算出圆周率的7位数那样。

我们先不去讨论为什么会这样,因为这确实已经变成了数学验证理论了,这会让你觉得数学的无趣。

那么我们再回到足球,足球这种球体又会怎么成圆形的呢?

在这5种多面体中,最接近圆形的恐怕就是正二十面体了。

因为没有更多的正多面体,所以我们就从这正二十面体开刀,看看怎么样才能让它称为类似球体的东西。

通过图中我们可以大概看出来,正二十面体,拥有二十个面,每一面都是一个正三角形,每一个定点都由5个三角形的角组成。

那我们把每一个角均匀的切一到,切出来的形状就成了正五角形,而那些被切掉的三角形,三个角全都被切掉后,就变了成六角形。

这就变成了组成足球的形状,12个顶点切成的12个五角形就是足球的黑色色块,而那原先的20个三角形被切成的20个六角形就是足球的20个白色色块。

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黑白色块相间的足球


最终这么32个色块就组成了足球。

喜欢足球的你,估计会知道足球由32个色块组成,但通过这种有趣的数学,会不会让你更加爱上足球,同时也爱上了数学的美。

至少下一次,当你和朋友一起吹足球的牛时,你又多了一个足球认真的资本,而这个资本只需要你看完这些简而美的数学后,就能让人崇拜的五体投地。

END

怎么样,如果这样学数学,会不会变得很有趣了呢?

当然,我在这解读的也只是《万物皆数》的很少一部分而已,正如本书中说的那样:

在复杂的研究对象与简洁的表达式之间,建立令人目眩神迷的练习,这就是数学美的核心。

如果你对数字,对形状,对大自然的鬼斧神工还有些兴趣,那么这本已被翻译为六种语言的《万物皆数》是你不可缺少的最佳读物。