正态云模型中超熵对应什么数据(基于熵权法- 多维云模型的起重机安全评价)

于家硕 肖汉斌 陈 田 陆成浩

武汉理工大学物流工程学院 武汉 430063

摘 要：为科学客观真实评价港口起重机安全情况，利用云模型兼顾随机性与模糊性的特点，在其基础上拓展至多维云模型并与熵权法相结合，构建基于熵权法- 多维云模型的起重机安全评价模型。采用熵权法确定各评价指标权重，借助正态云发生器根据各指标评价等级范围确定评价标尺云，将实验样本云滴作为输入，利用多维云算法得出该起重机安全状态，评价其安全等级。以某台造船起重机为例，分析验证了该方法的有效性，为起重机安全评价提供新方法。

关键词：起重机；安全评价；熵权法；多维云模型

中图分类号：U653.921 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2020）24-0028-05

0 引言

在港口中，起重机承担着装卸、运输物料的不可或缺的作用，各种起重机械被广泛使用。到2014 年为止，我国共有226.26 万台起重机登记在册，其中有大量起重机为已服役多年甚至超期服役的老旧设备。起重机的工作环境较为恶劣，易受海水腐蚀，对起重设备的安全性进行综合评估，有助于发现起重机安全隐患及时维修以降低事故发生的风险。熵权法属于客观赋权法，用其确定评价指标的权重可以避免传统经验法、FAHP 法等依赖专家经验的赋权法易受主观不利影响的缺点，将其与由一维云模型拓展得到的多维云模型相结合，得到基于熵权法- 多维云模型的起重机安全评价模型，以此模型实现起重机安全等级评价，并验证该方法可行性。

1 起重机安全评价指标体系

1.1 起重机安全指标等级确定

文中将起重机安全评估的最终结果划分为5 个等级。将5 个等级的区间数设置为：(0.85，1]、(0.65，0.85]、(0.5，0.65]、(0.25，0.5]、，各个等级与其对应的区间数划分如表1 所示。

1.2 起重机安全指标归一化

由于起重机各安全评价指标之间的量纲并不相同，故在进行比较前应先进行归一化处理。起重机安全评价指标分为正指标和逆指标。其中，正指标指数值越大越能代表起重机运行正常的安全指标；逆指标指数值越小越能代表起重机运行正常的指标。

正指标按照式（1）来进行处理，即

式中：xr 为各个指标真实值，xnr 为进行归一化处理结果值，x0、x1 为归一化的阈值。

2 熵权法

熵权法是一种通过对各指标权重的计算来实现对多指标进行赋权的客观综合评估方法。该方法目前已经被广泛地应用在工程设计、水利设计以及经济评估等多个方面。

对n 个评价对象，m 个评价指标，其计算过程为

式中：xij 为第i 个评价对象对应第j 个评价指标的数值，pij 为第j 项指标下第i 个样本值占该指标的比重，ej 为第j 指标的熵值，k 为中间变量，dj 为第j 指标的信息熵冗余度，wj 为各项指标的权重。

3 多属性评价的多维云模型

3.1 正态云模型

我国工程院院士李德毅教授于1995 年提出的云模型可处理定性概念和定量描述的不确定性互相转换问题。其中，正态云模型的适用范围最为广泛，其定义为：若定量论域U 中定量值元素x 对应论域U 上某个定性概念C 的一次随机实现且x 到C 的确定度μc（x）∈ 是具有稳定倾向的随机数。若x 满足x:（Ex，En＇2），其中，En＇n :N（En，He2），那么x 到C 的确定度满足

由此，在论域U 上x 的概率分布就称为正态云模型。云模型是由一个个云滴为组成元素组成、可对某定性概念进行定量描述的隶属度的分布，这一定性概念的整体特征决定了正态云的形状。

3.2 多属性多维正态云模型

在解决实际问题时，有许多概念往往需要通过多个方面的描述来阐明，是多属性的多维评价问题。多维正态云模型是多维数、正态型的云模型，普遍适用于处理模糊性、随机性问题，可将一个概念不同方面的属性分为多个维度来进行描述。类似地，记m维的论域U＝｛x1，x2，…，xm｝，T 是U 上的定性概念，U 中的元素｛x1，x2，…，xm｝对于T 的隶属度μ 是一个具有稳定倾向的随机数，即

其隶属度μ(xi) 满足

4 多维正态云模型起重机安全状态评估方法

基于多维正态云模型的起重机安全评价流程可概括为：首先对起重机进行安全检测得到其各个安全评价数据，依据熵权法计算各指标的权重，通过云模型将其数据转化为样本多维正态云，同时利用正向云发生器生成足够数量的云滴；将每个安全等级的评语进行云拓展，得到一个多维综合云模型；将正向云发生器产生的样本云滴作为输入，最终得到起重机安全等级评价结果。

4.1 评价等级云模型处理

对于起重机各个指标的评价等级按照式（1）、式（2）进行归一化处理后，按如下步骤进行转化，得到评价标准正态云模型。

式中：k 为常数， 可根据En 进行调整取值，He ∈ 。cmin、cmax 为指标评价语的上下界。

4.2 多属性多维正态云模型评价方法

将安全实验数据与评价标准数据进行拓展得到正态云模型后，按照如下步骤进行处理。

1）将1 ～ 5 个安全等级的评价等级标准的数字特征期望、熵En 以及超熵He 利用Matlab 软件代入正向云发生器代码运行1 000 次，得到评价标准等级云图。

2）云模型云滴确定度的计算需依据各指标对综合评价所占的权重来确定。

3）将样本云模型所产生的云滴输入，由式（4）得到其对于各个等级的隶属度μi，i ＝ 1、2、3、4、5。

4）重复数次循环，将得到的所有隶属度μi 取平均值作为最终的评估结果，通过与评价等级云模型进行对比，依据最大隶属度原则确定该起重机所处的安全等级。

5 实例分析

以文献 中起重机金属结构安全评价的数据，验证基于熵权法- 多维云模型的起重机安全评价方法。其安全评价指标体系如图1 所示，各个评价指标的性质见表2，样本数据及归一化处理评价值见表3。

图1 造船起重机结构评价指标体系

5.1 起重机安全评价等级云模型参数确定

根据4.2 中阐述的算法确定起重机安全评价各个等级的云模型Ex、En、He 参数，计算结果见表4。

5.2 熵权法计算权重

如前所述熵权法计算方法进行计算，其计算过程以及权重向量{wj} 见表5。

5.3 确定度计算

计算x（x1，x2，…，xm）的确定度μ，即有

式中：wi 为各个评价指标权重。

将样本数据、权重向量｛wi｝以及云模型参数结合，依据式（6）计算得到该造船起重机各个结构对于各个安全等级的确定度，依据最大隶属度原则，其中确定度最大的隶属等级即为该结构多维云模型评价等级。该造船起重机安全等级计算结果见表6。

由臂架系统样本对各个安全等级的隶属度数值，根据最大隶属度原则判定，臂架系统的安全等级为II 级，处于安全运行的状态。同理，人字架系统、门架系统、转台转柱系统与其他结构的安全等级为II 级。

本模型在给定样本的安全评级结果与文献 中运用模糊层次综合评价法所得判别结果一致，验证了基于熵权法- 多维云模型的起重机安全评价方法的有效性。

6 结论

1）熵权法- 多维云模型评价起重机安全等级是可行的，且该评价方法相对简单。

2）采用熵权法计算各个指标权重，评价较为客观计算量较小，减少了整体上建模的复杂性。

3）本模型使用熵权法计算指标权重，在实际测试中样本越多，其权重计算结果越稳定，为实际评价起重机安全情况提供了新的方法与思路。

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