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足球比赛为什么要加时(《足球数学》:比赛中的冷门,真的冷吗?冷门,可能注定要发生)

更新时间:2022-10-24 22:32:04

足球比赛为什么要加时(《足球数学》:比赛中的冷门,真的冷吗?冷门,可能注定要发生)

没有一个人,球门好冷

昨天,写了一篇关于数学概率、数学期望与的小文,有网友问,足球比赛中那么多冷门,用概率怎么解释?


足球比赛为什么要加时(《足球数学》:比赛中的冷门,真的冷吗?冷门,可能注定要发生)

本篇就来解一解这个闷儿,你将重点了解:

1、为什么足球冷门会那么多?

2、冷门多了就不公平,为什么足协不为了公平做点什么?

什么是冷门?

就是感觉铁定要赢的,结果平了或输了,必定要输的,结果赢了或平了。

明明是强队,队里球星云集,为什么会输给弱队?如果我们单看一两场比赛,你甚至会觉得这里面有阴谋:

万恶的集团又出手了?

比如2018年世界杯,强大的德国队竟然输给了墨西哥,宇宙之王巴西队竟然被瑞士队逼平了,让人更大跌眼镜的是,传统强队荷兰队和意大利队竟然早早的在预选赛中就被淘汰了。

我们球迷就会说:

这些,不是冷门,又是什么呢?!

不是背后有阴谋,怎么解释这些不合理的现象呢?

如果你抛开对球队的喜爱或者下了重注的情绪影响,像数学家一样冷静思考,把足球当做测量两只球队真实水平的实验的话,你会发现这种实验的随机性太大了,不可控因素实在太多了。

也就是说:

要赢球,球队的实力只是一方面,随机性的运气是否站到你这一边,也是很重要的一面。

那球队的实力对输赢的影响有多大呢?

2013年,一位行为经济学家和一个统计学家出了本大数据与足球的书,叫《数字游戏》,其中有一条统计分析的事实:

一场事先看来强弱分明非常明显的比赛,强队赢得比赛的概率只有50%,考虑到还有打平这一可能,但靠实力赢球的概率只有50%。


这确实太低了,但大规模统计的结果就是这样,我们能做的就是尊重事实。

这说明了两点:

1、人们总是「低估」随机性对比赛输赢的影响;

2、人们总是「高估」球队实力对比赛输赢的影响。

这或许是因为球队实力是那么显而易见,而随机性却像房间里的煤气泄漏一样,没有经过大量数学训练的人看不见摸不着,但那些数学家们却能闻到它们无处不在。

什么是随机性?

说白了就是介于必然事件与不可能事件之间的现象和过程。


为什么足球比赛有这么大的随机性?


这里有微观和宏观两方面的原因。

  • 微观上,足球比赛加强了随机性,而抑制了实力对输赢的影响

足球球门太小,球场太大,这导致了足球这个项目的进球数太少,一只足够强大的球队,在面对比自己弱得多的对手,在90多分钟的(加时)的比赛中大约也只有十几次射门,整场比赛下来进球数非常少。

这就像你去面试,你确实很强,但面试者就问了你两个问题,你的强根本没有足够的“问答来回”表现出来,显然这不能准确的判断你到底行不行。

我们都说怀才就像怀孕,时间长了就能看出来,但足球比赛却没有给你充分“怀孕”机会的项目。

说到这里,你可能还云里雾里,不知道我在说什么,我不得不再拉出一个概念——大数定理。

什么是大数定理?

就是当实验次数足够大时,一个事件出现的次数就会无限接近与数学概率。

比如我们扔硬币,正反面出现的概率都是50%。

如果我们只扔十次,正反面出现的次数肯定不是五五开,甚至有可能出现极端结果,正面或许出现了9次,而反面只有1次。

但如果我们扔100万次,正反面出现的次数就可能分别无限接近50万次。

这也就是说:

1、有限次数的随机性会很明显,次数越少,随机性就越强(如果我们只扔一次,随机性权重占比最大,达到了50%);

2、无限次数会抵消随机性的影响,随着次数的越多,随机性就越弱。

回到球场上,无论强队有多强,一场比赛就那么点时间,就射那么几次门,这就大大增加了随机性对输赢的影响,而削弱了实力对输赢的影响。

  • 宏观上,现代足球的充分竞争和交流降低了强队的实力优势

非洲有天才没钱,而欧洲有钱,非洲的天才就能去欧洲踢球,在18年世界杯上,冰岛队战平阿根廷表现不俗,他们是平民球队吗?

不是的,他们大部分都是职业球员,且基本效力德国、英格兰和本土的职业联赛。

事实上,最好的球员基本都在欧洲,他们的充分竞争和交流让足球世界(哎,除了中国)的整体水平都很高,他们之间的实力差别并不能抵消大部分随机性带来的影响。

总结一下:

1、足球是个实力 随机性(我们称之为运气)并存的竞技项目;

2、如果两队实力相差玄虚,实力会抵消大部分随机性,此时拼的是技术、是配合。比如美国篮球梦之队和中国队的比赛;

3、由于竞争充分、交流充分,导致欧洲球队的整体水平之差没有我们想象的那么大,这样一来,随机性,也就是运气起到了相当大的作用。

此时,你可能会问:

就算随机性很大,运气很重要,但冷门是不是还是不正常,多了点?


冷门其实并不多,可能注定要发生


就拿2018年世界杯比赛中德国对墨西哥的比赛来说,公司开出的赔率是:

德国队胜1.45,两队打平4.75,墨西哥胜8。

从上一篇文章中(点击阅读:《足球数学》:,怎么投能长期稳定盈利? )我们知道公司为了稳定盈利,雇佣了大量的数学家和懂球的人做研究,尽量让三种结果出现的概率接近真实情况。

赔率的「倒数」就是公司估算的概率,所以墨西哥赢球的概率为:1/8=12.5%。

也就是说,墨西哥有12.5%的可能性取胜,这不叫奇迹,我们目睹一个如此概率的事件发生是很正常的事。

反过来说,如果12.5%就算是爆了冷门,那小组赛第一轮16场比赛不爆冷门的概率是多少呢?

稍微有点概率常识的朋友都能计算出来:

不爆冷的概率=(1-12.5%)的16次方,等于11.8%。

也就是说,爆冷的概率高达1-11.8%=88.2%,这是大概率事件,而大概率事件出现就太正常不过了,可能注定要发生。

这,就是足球。

强队不能突出其强,而弱队很多时候赢球靠运气而不靠实力。

你此时可能又有疑问了:

这足球,是不是太不公平了啊?


如果只有公平,没有意外,球场里可能连一个观众都没有了


其实,如果想让足球更公平,方法很简单啊,把球门加大,大幅度增加每场比赛的进球数就可以了,因为这可以把球队实力的权重提高,把随机性的权重降低。

但足球不是高考,公平第一不是最重要的,足球追求的是观赏性,追求的是有更多人来看球,而悬念是最具吸引力的,那怎么增加悬念?

唯有随机性!

所以,随机性并不是足球的缺陷,而是特色。

你看球场里那些欢呼的人,那些为之疯狂的人,不正是因为出现了意外吗?不正是因为没有想到吗?

也正是因为明白了随机性可以增加观赏性,乒乓球从每局21分改为了11分,而排球从有发球权才能能分改为了每球都得分。

这是在做什么?

这都是在增加竞技项目的随机性,我们喜欢公平,但我们也喜欢意外。

公平 随机=熟悉 意外。

这,正是我们爱球,欲罢不能的原因。

而那些一味要求公平,一味要求确定性的人,我只能猜测你是不是下了重注?

而重注——不喜欢意外!


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