是同一个运动么(评论爱因斯坦的“相对性的同时性”)

曹 添（天）龙 2022-8-19

摘 要

“相对于路基是同时的事件，对于火车并不同时。”这个所谓的“重要结果”在逻辑上有硬伤。它忽视了火车上的A点和B点的闪电光，也会在火车上传播，从而无视了它们的同时性。着力于路轨上的闪电光沿火车的传播速度，但是引用的却是伽利略速度变换，而不是相对论的速度变换，以至于得出的结论是与相对论格格不入的。它违背了相对论的两个原理，也与爱因斯坦对有关问题的论述相左。有数典忘本，自相矛盾之嫌。

关键词： 同时性，逻辑, 光速不变， 速度变换，伽利略, 相对论，两个原理

( 上 篇 )

“A.B两处被闪电击中相对于路基而言是同时的意思，击中A处和B处的闪电光，在路基A

B的中点M 相遇。但A和B也对应于火车上的A点和B点，令M1为行驶中的火车A,B 的中点，当闪电光发生时，点M1 自然与M 点重合。但是火车上的点M1以等速度u 向右方移动。…但是(相对于铁路路基来说)，该乘客正在朝来自B的光线以等速度u 行进，同时他又是在与A处发出的光线做逆行（背向行进，笔者注），因此该乘客将先看见来自B处的光，后看见A处发出的光。所以，以列车为参考物的乘客将会得出如下结论，即闪电光B 先于闪电光A发生。于是我们就得出以下重要结果：相对于路基是同时的事件，对于火车并不同时。反过来也是如此（同时性的相对性）。”摘自：《相对论》爱因斯坦著 乌蒙 编译 重庆出版社出版 2014年8月第三版。

上述文字“但是(相对于铁路路基来说)，该乘客正在朝来自B的光线以等速度u 行进，同时他又是在与A处发出的光线做逆行（背向），因此该乘客将先看见来自B处的光，后看见自A处发出的光”。很明确是指铁路路基的A ,B 两个点来说的。但是这两个点与火车上对应的两个点在闪电电击的同时是竖向重合的。

一 1.9的文章逻辑上有硬伤。

1 问题来了

1-1 对应于火车上的A点和B点的闪电光哪里去了？

这两个点与路轨上对应的两个点，在闪电电击的同时是竖向重合的，难道它们会没有闪电光？成了不可见光？即便如此，由于光是一种电磁波，也是可以测得速度的。更何况文中写道：“相对于路基是同时的事件，对于火车并不同时。反过来也是如此（同时性的相对性）”这样火车上的A点和B点的闪电光是存在的。否则怎么会有反过来一说？

1-2 1.9的文章为什么说乘客看见的是:来自路基A ,B的闪电光？

在光线传播的过程，光与光源就脱离了。怎么能证明乘客看见的是来自路基A ,B 而不是来自火车上A ,B的闪电光呢？说乘客看见的是:来自路基A ,B的闪电光,乘客不会这么说吧？这是路基M处观察者的臆断。

1-3 “闪电光B 先于闪电光A发生”是一厢情愿。

在没有任何证据的情况下，M点的观察者断言乘客看见的是路轨上的闪电光，而不是火车上的闪电光，有失公允。

如果是来自火车上A ,B的闪电光，那么

它们是同一个惯性系的闪电光，对于同一个惯性系A ,B两点间的中点M1（乘客），还会有闪电光B，A的先来后到么？

正如同路基上的击中A处和B处的闪电光，在路基A到B的中点M 相遇，它们是同时的,是因为

A, B的闪电光与中点 M，它们是同一个惯性系。如果对于乘客,闪电光它们是来自火车上A ,B的闪电光,那么在火车A到B的中点M1相遇，也就是自然的了，它们理所当然也是同时的。这在逻辑上有问题么？

2 反过来一说，将会怎样？

2-1 首先，可以肯定火车上A ,B两处的闪电光“复活了”，存在了。它们对于乘客是同时的。这是原文的意思。站在火车的立场，认为火车是不动的。进而有了路轨沿反方向（从 B

到A）

的匀速运动。从而依照文章的逻辑推理得到：

2-2 乘客会得到结论：路基上点M1的观察者看见的是闪电光A 先于闪电光B发生。这与他(M1的观察者)先前得出的两处闪电光是同时的，大相庭径，是直接矛盾的，不能自洽。

3 为什么会这样？

3-1 乘客和路轨上的观察者都不得不沉静下来，思索。所以乘客和路轨上的观察者，都认为自己看到的闪电光是同时的，而对方看到的闪电光是不同时的。问题出在哪？

3-2 评估

乘客和路轨上的观察者，都认为自己看到的闪电光是同时的，都是客观的。是以自己的观察为依据的，是站在自己所在参考系的立场，认为自己的参考系是不动的，闪电光速恒定，自己位在闪电电击点的中点，同时看见了闪电，所以闪电是同时的。忽视了对方参考系上的A点和B点的闪电光，也会在对方观察方向上传播。都认为对方看到的闪电光是不同时的，推断依据是速度变换公式，但该公式却是伽利略的速度变换公式。它的要害特点是时间不变，时间与运动无关。而这里涉及两个相互间有运动的参考系，它们的时间是不等同的。所以速度变换公式应修正。才能得到正确的结论。

二 1.9 的文章与《相对论》格格不入

作出乘客将先看见来自B处的光，是因为该乘客正在朝来自B的光线以等速度 u 行进。后看见A处发出的光，是因为同时他又是在与A处发出的光线做逆行（背向）。两处的光对他是不同速度的。再精确地说，A处发出的光线对乘客的速度为 c-u ,来自B处的光对乘客的速度为c u ; 可见来自B处的光速度快于A处发出的光速度，当然身处火车上A ,B的中点之乘客,将先看见来自B处的光，后看见A处发出的光。但是这样的分析还是经典力学的分析，所用公式是伽利略的速度变换公式，而不是相对论的。

按照相对论，对于乘客,来自B处光的速度为

来自A处光的速度为

可见两处的闪电光对于乘客都是恒定不变的光速C，而不是B处光的速度快于A处光的速度。所以乘客看到的两处闪电光也是同时的。但是火车相对路轨运动，所以火车上的A,B两点距离Lu,小于路轨上的A,B两点距离L0.

由于相对论认为：光速对于任何惯性参考系都是恒定的C。这样火车上A ,B的中点之乘客，路基上A ,B的中点之观察者都可以看到同时的两处闪电光。他们都得到了两处闪电光是同时的结论，只是因为相对运动，两人分属不同的参考系，火车上的乘客看到闪电光，认为在此之前t’=Lu/2C 时 ,同时发生了两处的闪电光；而路基上的观察者认为在他看到闪电光之前t=L0/2c 时同时发生了两处的闪电光。他们的结论都是客观的，真实的。

在前面引用的相对论速度变换式中，等式右边分子上的第一项就是闪电光对路轨的速度，第二项则为相对运动的速度。因为速度是个向量（矢量），所以当相对运动的速度与坐标轴（光速运动方向）相同时，其取正号“ ”，反向时其取负号“-”。它是怎么得来的，本文后面会讲。

但是又出了个新问题：乘客和路轨的观察者都说，同时看到了两处的闪电光，而闪电光发生确实是同时的；乘客和路轨的观察者，都是位于两处闪电电击点的中点，而光速不变，对于静止的路基和对于运动的火车都是一样的。这样乘客和路轨的观察者，所说的同时是不是一个意思呢？

闪电光发生时，确实是同时的，不仅确认了此时两个参考系，火车路轨之间没有相对运动，还确认了火车上的两个电击点A ,B间的距离，与路轨上的两个电击点A ,B间的距离是相等的，电击点A ,B间的中点对两端的距离都是一样的。换言之无差别的两个系统此时，实为一个系统，无差别的两个系统此时，时间也是一致的。

那么是否可以认为：乘客和路轨的观察者所说的“同时”，是在说“同时”的同时呢？值得注意的还有，闪电光发生的瞬间一过，两个系统之间相对运动的客观存在，使得火车上中点对两端的距离，是火车的较路轨的短。那么乘客是否会较路轨的观察者先看到同时的闪电光？

2-1 将洛伦兹变换应用到 1.9的问题

为了更清楚的搞明白相对论，怎么处理相对性的同时性，让我们仔细梳理一下推理的过程。当闪电同时击中火车路轨的一瞬间，建立两个参考系的坐标，先考察A点处的闪电光。两个参考系的坐标轴原点重合在 A点，路轨为 K系 ,X轴用以描述A处闪电光随时间沿路轨的传播;火车为 K’系. X’轴用以描述闪电光沿火车的传播规律，并同时校准好两个参考系的时钟T,T'，指针都在零位上。在t时写出光点运动方程： x = ut x’ 但是还应加以修改，因为火车在运动，按照相对论，运动的尺子会缩短,所以应修改为;

进一步整理为

(1)

这就是洛伦兹变换第一式。它的意思是把火车看作是静止时，将看到路轨向左以速度u匀速运动，t时 A点的坐标值是-ut, 光点在x轴的坐标为x, 与之对应光点在x’轴的坐标值为x’。 同样我们可以写出路轨是静止时的光点运动方程(1’)，即下式

（1’）

将该式两边同乘以根式的平方可得方程

（1’-1)

式(1)它还可写为(1-1)式,

(1-1)

将(1’-1)与(1-1)两式边边相加，并稍加整理可得洛伦兹时间变换式即第四式：

仿此，可以得到B处的洛伦兹变换式。两处的方程只差右边表示式分子中间的符号，“-”变作“ ”，其它都不变。

事实是洛伦兹变换，还有其它多种形式，比如增量形式。当我们将一个运动过程，看作为从开始到终了的增量过程，那么只需将通常的洛伦兹变换式中的位移，时间换作相应的增量形式即可。

2-2 导出相对论的速度变换式

就我们现在研究的，任何一个动点的运动过程都是位置，时间的变化过程。如果动点是做直线运动，系统k相对系统k’有相对运动，运动也在该直线方向上，那么它的同一个运动过程同时开始，同时终了。它在两系统k, k’系的位置变动分别以位移Δx, Δx’ 表示，时间变化分别以 Δt, Δt’ 表示。

它的位移比时间，就是这一过程的平均速度。当这一过程是匀速时，这一过程的的平均速度就是动点的速度。先写出洛伦兹变换的增量形式。对于相对运动方向与动点运动方向相反时，运动方程；时间方程分别为

Δx’=r(Δx-uΔt)

Δt’=r(Δt-uΔx/cc）

这样动点对于 k’系的速度为

：w'=Δx'/Δt’=(Δx-uΔt)/(Δt-uΔx/cc)=(w-u)/(1-uw/cc)

其中 Δx/Δt = w

而对于相对运动方向与动点运动方向相同时，运动方程，时间方程分别为

Δx’=r(Δx uΔt)

Δt’=r(Δt uΔx/cc 这样动点对于 k’系的速度为

w'=Δx'/Δt’=(Δx uΔt)/(Δt uΔx/cc)=(w u)/(1 uw/cc)

如此我们就导出了相对论的速度变换公式。

2-3相对论的速度变换与经典的伽利略速度变换比较

很明显相对论的速度变换公式是个分数形式的表达式。它的分子恰恰就是相应的经典伽利略速度变换公式；而分母就是修正因数，由于速度是个向量，所以两个速度变换式可以当做一个来处理。分母中的“1”可以看做标准单位，第二项有两个因数组成 ，其一为运动特征因数u/c，其二为系内运动速度当量w/c；或者这样来看：分子是系统内与系统间的速度代数和，分母为“1”加一个修正量，其为（分子）两速度的乘积uw比光速的平方cc 。（当然这里速度是向量，它带符号）这样一来，速度变换的两个式子，可以作为一个来记忆，方便多了。

从2-2动点的速度变换公式推导来看，倒数第二步揭示了经典的伽利略速度变换，与相对论的速度变换差异：以时间增量去除分子（即这一过程的动点位移增量）就是经典的伽利略速度。它的实质就是时间不变 t’= t；时间与运动无关。这恰恰违背了相对论的时间观。

如此处理，在两速度的乘积uw远远比光速的平方

小，可以忽略不计时，或者计算精度要求不高时，可以这样做。 但是在这里，是不可以的。

它直接导出了一个错误的结论!

因为已知光速对路轨为 w=c，将它代入相对论速度变换的两个式子，都得到了光速不变的结论，W’= c。而无论参考系运动与否，相对运动的方向与坐标轴（光点运动）方向相同与否——即光速不变与参考系的选择无关。

事实上做出两处闪电光不同速的，进而推断两处闪电光对火车的乘客并不同时，并不是火车上的乘客，而是路轨上的观察者。你认为呢？它仅是一个错误的推理判断而已。