博弈论世界杯(为看不懂足球发愁?你不懂的是数学,浅析足球的数学问题世界杯篇1)
更新时间:2022-10-15 02:18:35每当世界杯这样热门的赛事来临之际,无论你平时是不是球迷,你都会或对或少关注下,有人就看个热闹,看看帅气的球星,在屏幕前感受下氛围。而很多时候,在一些关键场次比赛之前,媒体总会铺天盖地的刷一些梗:某某球队打平即可出线,某某球星今天已经是荣誉之战等等。有时候这些错综复杂的关系,确实会让一些新入坑或者平时不关注体育比赛的人一头雾水,那么这是因为平时不看球才导致这种结果的吗?不是,表面上看你是不懂球,外行看热闹,其实你不懂的是内在的数学逻辑,今天我们就从数学的角度来分析下足球赛中的极值问题。
现在就让我们从小组赛来分析下足球中的数学问题。为了方便读者,我们就直接拿世界杯中已经分好的一个小组作为研究对象:德国,瑞典,墨西哥,韩国(德国球迷请不要责怪我)
世界杯小组赛的规则是:每个组之间球队进行单循环,胜积3分,平1分,负0分,3轮比赛过后每个组的前两名进入淘汰赛,积分相同的情况下比较净胜球,胜负关系,进球数红黄牌等(由于这些因素要考虑实际的比赛情况,本文暂时不作考虑,只作最简单的积分)
德国队作为卫冕冠军,在小组赛被给予厚望,但最终却在小组赛只拿到了3个积分,被淘汰出局,在这里我们先抛开最终结果,看看在数学分析下德国队要拿到多少积分才能出线。
我们看下所有的可能积分情况: 0.1.2.3.4.5.6.7.9
- 那么我们先来研究下最低的出线分数。第一个排除0分,比赛全都输了,就姑且当球队出国旅游了一趟。那么1分可以出线吗?答案也是不行,我们不妨假设德国队就拿了1分,那么成绩只能是1平2负,也就是说这个小组有两支球队从德国身上拿到了3分,每个组只有两个出线的机会,所以一定存在至少两支球队的积分比德国高,那么,德国队还是淘汰。接下来看看2分可不可以。也许有人会说德国这回3分都淘汰,2分肯定不能出线。然而数学的证明告诉我们,2分就是这题的解,即最低出线分数。先不要惊讶,看我慢慢分析:假设德国拿到了2分,德国要怎样出线?不妨假设这个组出了超级强队:墨西哥,他拿下了全部比赛,那么墨西哥9分当之无愧出线。剩下3支球队:德国,瑞典,韩国,他们之间十分和谐,彼此都以平局收场,那么,这时候,墨西哥稳稳占据一个出线名额,剩下的都是2平1负,另一个出线球队就要从这3个2分里面出,需要比较除了积分之外的其他条件排座次,所以德国队拿到了2分,存在出线的机会。所以,我们证明出了2分是可以出线的。
- 研究完了最低分,那么德国队有没有一条安全线,到达这个分数之后,德国队也可以稳稳出线呢?既然要安全,那么自然是多多益善,先看看最高的9分。9分意味着全胜,那么这已经是理论上的最高分,必然出线。再看看第二高的7分,7分就是2胜1平,不妨假设德国和墨西哥打平,那么意味着瑞典和韩国都输给了德国他们能拿到最多的分数就是6,而墨西哥由于有一场平局,那么最多也只能是2胜1平,那么我们可以看出,最极端的情况都不可能有3支球队大于等于7分,所以7分依旧是很安全的。
- 研究完了7分,那么6分是不是也能出线呢?在这里先剧透一下:6分不是稳妥的出线,由于6分的情况很复杂,还有一些博弈论的理论,我们将会在接下来的文章之中填好这个坑
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