世界杯为什么不实行双循环制(解一解“国足出线”这道数学难题)

这是一道中国人做了几代人都做不好的“数学世纪难题”。它的难处主要体现在两点：一是这道题差不多每四年就会被提出来一次，且条件每次都不一样；二是解决这道题，要的不是正确的结果，而是解题的人想要的结果，这也正是它真正难的地方。我们一起来看一下这次给的条件，看看能不能把它给解决了。

亚洲国家和地区40支足球队分成8个小组进行世界杯亚洲区预选赛，双循环比赛。各小组第一名直接晋级，8个第二名比较积分和净胜球，成绩最好的4支球队晋级12强赛。这里有两个特殊情况：

(1)世界杯东道主卡塔尔所在的小组，由于卡塔尔不参加12强赛，且在该小组稳居首位，所以这个小组只有第二名有机会与其它小组的第二名比较成绩，争取晋级。请问，实际上有几支小组第二的球队可以晋级12强赛？

(2)由于朝鲜队中途退出比赛，所以在比较各小组第二名的成绩时，要除去与小组最后一位的比赛成绩，再进行比较。每个小组五支球队，按实力分成第一，到第五档球队，朝鲜分成第三档，黎巴嫩是第二档，请问，朝鲜退出，对黎巴嫩有利，还是不利？中国所在的A组有叙利亚、菲律宾、马尔代夫和关岛队。其中马尔代夫和关岛是公认的弱队，中国队可以在他们身上尽量多的取得净胜球，特别是对关岛的净胜球，肯定达到两位数以上，请问，朝鲜退出，对中国队有什么影响？

目前，比赛已经进入了尾声阶段，中国队由于前半段比赛表现糟糕，已经失去了争取小组第一名直接出线的机会。所幸刚刚战胜了小组第二的主要竞争对手菲律宾队，保证小组第二的同时，也夺回了争取成绩最好的第二名晋级的主动权。以下是目前各小组积分情形以及各小组第二名的排名情况：（H组未更新，下面有介绍）

在刚刚结束的H组两场比赛中，黎巴嫩爆冷被土库曼斯坦3比2绝杀，请问，这对中国队来说，意味着什么？另一场比赛韩国5比0大胜斯里兰卡，对中国队没有影响。

最后的问题来了，请分析中国队出线的条件和概率。这道题完全可以作为高考的压轴题，甚至可以成为大学数学专业的一个专题来探究。

A组，中国队下轮对手是马尔代夫，战胜马尔代夫是中国队提前出线的必要条件，但不是充分条件。换句话说，只要中国队下轮战胜马尔代夫，就有可能提前出线。因为七个竞争对手中，塔吉克斯坦已经完全掉队，失去了机会。约旦必须连胜或者一平一胜两个强敌，这是一个非常低概率的事件。而黎巴嫩队下一场对阵强大的韩国队，想不输球是非常难的。也就是说，中国队最差的结果就是和约旦，黎巴嫩同积10分，比净胜球，而中国在净胜球上是有绝对优势的。目前中国的有效净胜球是6个，战胜马尔代夫净胜球还会增加。约旦的净胜球是4个，接下来如果一胜一负，净胜球不会有太大的变化，黎巴嫩目前的净胜球是4个，输给韩国后，净胜球还会减少。当然，也不排除约旦胜平，黎巴嫩平韩国的可能，虽然可能性极低。所以说，战胜马尔代夫只是提前出线的必要条件，不是充分条件。不过中国队最后还有一场与叙利亚的死磕。只要不输，就一定出线。也就是说，中国队胜马尔代夫平叙利亚，有效积分达到11分，是晋级的充分条件。这就关系到另外几个小组的情况了。

一个是C组，如果伊朗平负伊拉克，那么伊朗有效积分最多只有10分，伊朗落后中国，如果伊朗胜伊拉克，则伊拉克有效积分只有11分，比净胜球远远落后中国。

一个是D组，如果乌兹别克斯坦平负沙特，那么乌兹别克斯坦和伊朗一样，落后中国，如果乌兹别克斯坦胜沙特，则沙特有效积分11分，比净胜球还是落后中国。

最后一个G组的第二名阿联酋和第一名的越南，也有与C组D组一模一样的情形。

所以说，中国胜马尔代夫，平叙利亚，是晋级的充分条件。当然，平马尔代夫，胜叙利亚也是可以的。

事实上，由于E组只有阿曼有可能获得晋级，所以有五个小组第二可以出线。除去已经失去机会的F组的第二名塔吉克斯坦。就是一个七进五的选题。客观来说，中国队晋级的概率为P(中国)=5/7. 这已经是大概率事件了。加上主观上有些球队想要晋级非常困难，比如上面说的B组的约旦，它们最后两轮对阵主要竞争对手科威特和小组最强大的澳大利亚，而科威特本身还有晋级的可能，不过对中国队没有威胁，因此约旦想晋级的难度是无比巨大的。再比如H组的黎巴嫩，本来他们的形势是最好，最容易出线的，没想到比已经没有出线希望的土库曼斯坦给绝杀了，把自己逼到最后一轮不能输强大且主场作战的韩国队，才能保留出线的希望的绝地。虽然他们第一回合曾经逼平过韩国队，但那是在黎巴嫩的主场，而且那样的赛果引起了韩国国内极大的不满，相信韩国人不可能再让这一幕在自己的主场重演了。

其实黎巴嫩也有可能躺着出线的。只要CDG三组的第二名都不胜第一名，约旦最多第三分，或者国足失足，他们就有很大的概率出线，瞧瞧，同样的“数学难题”，黎巴嫩也在解。不仅黎巴嫩在解，就连伊朗，乌兹别克斯坦，阿联酋，约旦，甚至是形势大好的阿曼，各小组未确定出线的第一名，伊拉克，沙特和越南，同样要解这道“数学题”，理论上，他们都有被淘汰的可能。所以，那些说中国队连40强赛都要解数学题，就不如别晋级的朋友，也可以把你们的话送给强如伊朗和沙特这些国家。

当然，足球最终还是看实力，只要自己的实力足够强大，虽然过程可能会有一些坷坎，但结果总会是好的。但不要说中国队出线，就不如不出线，而伊朗出线，就大喊人家是实力，这样子做，有失公允，不太公道。也不要说，一直赢，有必要解“数学题”吗？世界有多少球队能做到全胜夺冠或者晋级呢？不败的都是极少极少的。君不见英超某年，也有某队拿了极高分数，却痛失冠军的吗？君又不见欧冠7分出线，10分却被淘汰的吗？所以，“数学题”该解还得解，实力自然也要加强，总之，每个人做好自己的分内事，就够了。