当前位置:网站首页> 体育资料 > 如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

更新时间:2022-10-03 13:28:28

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

我们打比赛或者观看比赛时,经常会听到教练员在场边高喊场上的队员:“要用脑子……”。的确,打球不用脑,满场瞎白跑。打球不仅仅是一项需要技巧的体育运动,同时也是一项需要动脑筋的运动。

体育本没有那么简单,体育中藏着很多数学、几何、物理等等学科的知识,以篮球为例,在篮球的投篮、防守等方面都要用到很多数学几何知识。我把三大球中的数学原理分享贡献给大家,希望对大家能有所帮助。

例1在排球运动中,为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界,扣球速度的取值范围应是多少? 已知网高H,半场长L,扣球点高h,扣球点离网水平距离s、求:水平扣球速度v的取值范围。

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

解析:假设运动员用速度Vmax扣球时,球刚好不会出界,用速度Vmin扣球时,球刚好不触网,从图中数量关系可得:

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

实际扣球速度应在这两个值之间。

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

例2 如图,足球比赛场地的宽为a米,球门宽为b米,在足球比赛中,甲方边锋从乙方球门附近带球过人,沿直线l(贴近球场边线)向前推进,试问,该边锋在距离乙底线多远时起脚射门的命中角最大?(注:图1中AB表示乙所守球门,AB所在直线为乙方底线,l表示甲方边锋前进的直线)

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

剖析:以l与直线AB的交点D为原点,l为X轴,DA为Y轴,建立如图2所示的直角坐标系,设AB中点为M,则

DA=DM MA=a/2 b/2=(a b)/2;

DB=DM-BM=a/2 - b/2=(a-b)/2;

设动点C(边锋起脚处)的坐标为(x,0), x>0。∠ACO=α, ∠ACO= β;

则α,β∈(0,π/2),

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

由于正切函数在(0,π/2),上是增函数,

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

例3.如图,一位运动员在距篮下4米跳起投篮,球出手时离地面2米,速度为仰角60°,球做斜上抛运动,篮框距地面3.2米,问出手时速度为多少时刚好投进去。

(设重力加速度g=10,其他风阻力忽略不计)

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

剖析:球出手后做初速度为V的斜上抛运动,

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

水平方向考虑:从球出手至进篮的时间t=水平位移÷水平速度,

即t=4÷(V/2)=8/V。

竖直方向考虑:到最高位置时需

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

设球出手时位置到最高位置的相对高度为h,

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

故从最高位置A到篮筐的相对高度

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

故从竖直方向考察从球出手到进篮框所需时间:

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

评价:此题以篮球运动为背景创设问题情景,借助物理中的上抛运动这一知识点来构建方程求解。

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

例4.排球场总长度为18m,网高为2m,运动员站在离网3m远的O处,面对球网竖直跳起,将球向正前方水平击出,设排球在运动过程中与地面的距离为y,离开击球点的总的水平距离为x,若击球点A的高度为h,运动员将排球向前击出的速度为v0(m/s, 不计空气阻力,取重力加速度g=10m/s^2)。

提示:平抛运动规律为:

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

(1)在不触网的情况下,将y表示为x的函数;

(2)试问h在什么范围内变化时,对于任意v0∈[9,12],排球能既不触网也不出边界?

解:

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

∵不触网 ∴x=3时,y>2。

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

(2): 由(1)的结论

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

对于任意v0∈[9,12],排球能够既不触网又不出界即对于任意v0∈[9,12],①、②要恒成立.

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)

这次分享结束,欢迎留言、收藏、分享、关注!

如图某足球运动场(“用脑子打球”:学数学Get三大球的正确运动姿势)