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三角函数正负表图片(​不同版本新教材中三角函数的几个细节)

更新时间:2022-09-23 19:02:28

不同版本新教材中三角函数的几个细节

一、象限角

2019 人教A版关于象限角的定义摘录如下:“我们通常在直角坐标系内讨论角.为了方便,使角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限.”

2019人教B版关于象限角的定义摘录如下:“为了方便起见,通常将角放在平面直角坐标系中来讨论,并约定∶角的顶点与坐标原点重合,角的始边落在x 轴的正半轴上.这时,角的终边在第几象限,就把这个角称为第几象限角.如果终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.”

2019北师大版关于象限角的定义摘录如下:“为了方便研究问题,本节及以后经常将角放在一个平面直角坐标系中,角的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴,以角的终边(除端点外)在平面直角坐标系的位置对角分类:角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,这个角就不属于任何象限.”

2020苏教版关于象限角的定义摘录如下:“为了便于研究,今后我们常以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴正半轴,建立平面直角坐标系.这样,角的终边(除原点外)在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,称这个角为轴线角.”

仔细比较,关于象限角的定义基本上大同小异,但是吹毛求疵,还是有一些区别的。

首先,角的始边应该是在x轴的非负半轴还是正半轴,这个还是值得仔细甄别的。我认为角的始边在x轴的非负半轴是比较严谨的,但是“正半轴”更符合人的思维特点。

其次,只有苏教版给出了“轴线角”这个名称,其他教材知识说明“不属于任何象限”。在教学中,引进“轴线角”这个名称是有必要的,可以跟“象限角”作比较。很多老师习惯称“轴线角”为“非象限角”,实际上,教材中根本就没有定义“非象限角”,而且“非象限角”这个称呼实际上是有歧义的.

最后,定义象限角的过程中,是否有必要说明在终边上要除去顶点(端点或原点)。从数学严谨的角度看,是非常有必要的,但是无形中又增加了定义的复杂程度.象限角的定义既要从数学严谨的角度出发,还要考虑学生的可接受程度,两者紧密结合,或许效果会更好。

二、弧度定义


2019人教A版、2019人教B版、2019北师大版,关于弧度制的定义是相同的,即“

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”.而2019人教B版关于弧度的定义如下:“

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”.这里唯一的区别在于

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是否带绝对值.人教B版的这种定义方式是否合理,值得商榷.实际上,参考角度制的定义,可以先定义大小,然后通过旋转方向定义角的正负,也是非常合情合理的.

三、弧度与角度的换算

2019人教A版关于弧度与角度直角的换算方法,摘录如下:

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2019人教B版关于弧度与角度换算的方法摘录如下:

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2019北师大版关于弧度与角度换算的方法摘录如下:

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2020苏教版关于弧度与角度的换算方法摘录如下:

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通过比较分析,可知人教A版、北师大版、人教B版几乎是相同的,而人教B版则别出心裁.我更喜欢人教B版的方法,一方面是适用范围更广,另一方面是更贴心数学的本质根源,而且很有美感。而其他版本的换算方式更像是一种换算程序,或者说太过于机械化,缺少数学的灵性.

除此以外,

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比起来,我觉得

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更好一点,在实际换算过程中能减少很多麻烦.尤其需要需要的是,

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是小数点后两位,这个细节虽然不起眼,看起来也不那么重要,但是注意到这个细节,是教师阅读教材的基本素质之一.

不同版本的教材,对于一些细节的处理是不一样的,解决问题的思路也是五花八门.它山之石可以攻玉,比较之中会有更多的思考,也能发现很多的问题,提升自己的业务水平.学无止境,加油!