三角函数正负表图片(​不同版本新教材中三角函数的几个细节)

不同版本新教材中三角函数的几个细节

一、象限角

2019 人教A版关于象限角的定义摘录如下：“我们通常在直角坐标系内讨论角.为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限.”

2019人教B版关于象限角的定义摘录如下：“为了方便起见，通常将角放在平面直角坐标系中来讨论，并约定∶角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x 轴的正半轴上．这时，角的终边在第几象限，就把这个角称为第几象限角．如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.”

2019北师大版关于象限角的定义摘录如下：“为了方便研究问题，本节及以后经常将角放在一个平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，以角的终边（除端点外）在平面直角坐标系的位置对角分类：角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，这个角就不属于任何象限.”

2020苏教版关于象限角的定义摘录如下：“为了便于研究，今后我们常以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系.这样，角的终边（除原点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角.”

仔细比较，关于象限角的定义基本上大同小异，但是吹毛求疵，还是有一些区别的。

首先，角的始边应该是在x轴的非负半轴还是正半轴，这个还是值得仔细甄别的。我认为角的始边在x轴的非负半轴是比较严谨的，但是“正半轴”更符合人的思维特点。

其次，只有苏教版给出了“轴线角”这个名称，其他教材知识说明“不属于任何象限”。在教学中，引进“轴线角”这个名称是有必要的，可以跟“象限角”作比较。很多老师习惯称“轴线角”为“非象限角”，实际上，教材中根本就没有定义“非象限角”，而且“非象限角”这个称呼实际上是有歧义的.

最后，定义象限角的过程中，是否有必要说明在终边上要除去顶点（端点或原点）。从数学严谨的角度看，是非常有必要的，但是无形中又增加了定义的复杂程度.象限角的定义既要从数学严谨的角度出发，还要考虑学生的可接受程度，两者紧密结合，或许效果会更好。

二、弧度定义

2019人教A版、2019人教B版、2019北师大版，关于弧度制的定义是相同的，即“

”.而2019人教B版关于弧度的定义如下：“

”.这里唯一的区别在于

是否带绝对值.人教B版的这种定义方式是否合理，值得商榷.实际上，参考角度制的定义，可以先定义大小，然后通过旋转方向定义角的正负，也是非常合情合理的.

三、弧度与角度的换算

2019人教A版关于弧度与角度直角的换算方法，摘录如下：

2019人教B版关于弧度与角度换算的方法摘录如下：

2019北师大版关于弧度与角度换算的方法摘录如下：

2020苏教版关于弧度与角度的换算方法摘录如下：

通过比较分析，可知人教A版、北师大版、人教B版几乎是相同的，而人教B版则别出心裁.我更喜欢人教B版的方法，一方面是适用范围更广，另一方面是更贴心数学的本质根源，而且很有美感。而其他版本的换算方式更像是一种换算程序，或者说太过于机械化，缺少数学的灵性.

除此以外，

与

比起来，我觉得

更好一点，在实际换算过程中能减少很多麻烦.尤其需要需要的是，

是小数点后两位，这个细节虽然不起眼，看起来也不那么重要，但是注意到这个细节，是教师阅读教材的基本素质之一.

不同版本的教材，对于一些细节的处理是不一样的，解决问题的思路也是五花八门.它山之石可以攻玉，比较之中会有更多的思考，也能发现很多的问题，提升自己的业务水平.学无止境，加油！